おおざっぱな数学史

 おおざっぱな数学史

 

３万年前　旧石器時代

数の概念があったかは不明。

骨片に切り傷をつけて数えていた跡が発見されている。

 

紀元前４０００年頃　ナイル川周辺でのナカダ文明

毎年、氾濫が治まったあと、農地を元通りに区画復元しなくてはならないため、測量技術、幾何学が発達。杭と縄で作図。

 

紀元前３３００年頃　メソポタミア南部のシュメール

世界最古の文字誕生。（楔形文字）

国が財政管理をするため、柔らかい粘土板に文字を記録。

数を表す文字も。

 

紀元前６００年頃　古代ギリシャ

民主制では、論理的思考が必要。

哲学、数学、科学の創始者　タレス

タレスの定理

１．  円はその直径により２等分される

２．  二等辺三角形の両底辺は等しい

３．  対頂角は等しい

４．  １辺とその両端の角がそれぞれ等しい２つの三角形は合同である

５．  半円内の角は直角である

６．  相似な三角形の対応辺は比例する

 

紀元前５５０年頃　アナクシマンドロスの弟子、ピタゴラスは幾何学を発展させる

世界最初の音楽理論

数の名前（偶数、奇数、素数、約数、完全数．．．）

ピタゴラス学派の定理

無理数は神が誤って作った数として認めない

 

紀元前４５０年頃　エレア学派、パルメニデスの弟子ゼノン　４つの逆説

二分法、飛矢不動、競技場、アキレスと亀

 

紀元前４００年頃　プラトン　アカデミア（学園）を設立

「幾何学を知らざるものこの門に入るを禁ず」

 

紀元前３５０年頃　ユークリッド

ギリシャ数学を集大成「ユークリッド幾何学」

 

紀元前２００年頃　シルクロードが開かれる

商人が計算をするため、アバクスが開発される。

 

中世ヨーロッパ　科学の暗黒時代

 

１２０２年　フィボナッチが「算盤の書」を発表　アラビア数字を紹介

 

１６世紀以降　ルネッサンス

大砲の優劣が戦争の勝敗を決める

タルタリア　大砲の弾道を研究

ルネ・デカルト　夢の中でグラフを考案　幾何学の問題と方程式が結びつく

 

イタリアで賭博が流行

ジロラモ・カルダーノ「サイコロ勝負について」

確率論の創始者

ガリレオ・ガリレイ「サイコロ賭博に関する考察」

 

１７世紀　

アイザック・ニュートン

微積分法の発見

実際は、ニュートンが発表嫌いだったためライプニッツの方法が広まる

 

・大英帝国ロンドン　世界中の物資が集まり、伝染病も流行る

死亡表→統計学の発達

・ドイツ　復興のため国力を計算

国勢調査のはじまり

・フランス貴族で賭博が流行

パスカルとフェルマーは共同研究　現代確率論の基礎を築く

 

１８世紀

ナポレオンは三角関数から導かれる大砲の弾道計算を暗記　圧倒的な強さ

オイラー「位相幾何学」（トポロジー）

 

１９世紀

ロシアで賭博が流行

オストログラツキー、ブニアコフスキー、チェビシェフら、確率論の基礎を完成させる

ロバチェフスキー「非ユークリッド幾何学」

カントール「集合論」

無限個の要素を比較

 

２０世紀　ロンドン

ピアソン　「標準偏差」

弟子のフィッシャー　「推測統計学」

→「標本調査」（サンプリング）

世論調査、視聴率調査、大量生産品のチェック、環境調査等に利用される


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おまけ

古代文明における数の数え方

古代メソポタミア・・・６０進法

（１年＝３６０から導かれた？）

古代アメリカ（マヤ文明等）・・・２０進法

（おそらく裸足だったため）

インド・・・位取り記数法による１０進法、

ゼロの概念を定式、アラビア数字

紀元前８００年以降、異文化交流が盛んになると、インドの記数法が広まる。

イオニア学派

タレス

アナクシマンドロス

ピタゴラス学派

ピタゴラス

ヒッパソス

エレア学派

パルメニデス

ゼノン

プラトン学派

プラトン

エウドクドス

第一アレキサンドリア学派

ユークリッド

アルキメデス

アポロニウス

エラトステネス