複雑系について勉強中のメモ

複雑系とは


複雑系(Complex System)

システム(System)・・・ある共通の目的のために行動する互いに関連する構成要素の集合

・自然システム(Natural System)
・人工システム(Artificial System)

人間を含む生物や、太陽系等は自然システム。
自然界の法則に従って機能している。物理学等では、このシステムを人間の観点で解釈することになる。

人間が構築した理論や機械は人工システム。
人間がある目的のために人為的に構築したシステム。
コンピュータも人間が使う人工システムであるが、情報処理を行うシステムという意味で、情報システム(Infomation System)ともいわれる。


一般的に複雑系は、次の性質をもつシステムと考えられる。
・非決定性(non-determinism)
・非従順性(non-tractability)
・分散性(distributivity)
・自己組織化(self-organization)
・創発(emergence)

・非決定性
システムの振る舞いが決定的ではなく、過去の情報からは一意に定まらないことを意味する。なので、微分方程式や線形方程式では複雑系のモデルを構築することは不可能。すなわち複雑系は非線形システム(non-linear System)

・非従順性
個々の構成要素を把握していたとしても全体の性質を完全に把握することができないという性質。すなわち全体の機能は、構成要素の機能からは記述することができない。

・分散性
複雑系における情報と表現が分散的だということ。

・創発
ある階層が別の階層に還元不能であるという性質。
個々の構成要素から全体を形成することはできない。

・自己組織化
自立的に外部からの制御なしに組織や構造等を生成する性質。
生物は自己組織化の顕著な例。生物はDNAから新しい組織を作り出している。


複雑系の歴史

複雑系の概念は１９世紀後半から２０世紀初頭のフランスの数学者ポアンカレ(Poincare)の研究よりはじまったとされる。
1887年にスウェーデン国王が提起した懸賞問題「三体問題」(Three body problem)について、ポアンカレは３個以上の運動の方程式を見つけることが不可能であることを証明した。すなわち、太陽系の運動の方程式は非線形であり、カオスになる可能性がある、複雑系であることを示した。

1940年代にはフォン・ノイマンが「セル・オートマトン」を提案した。
自己増殖オートマトンとも呼ばれ、格子状のセルと単純な規則に基づいた計算モデルであり、生物の自己組織化にヒントを得たもの。

1960年代には非線形な現象を扱うための理論、今日でいうところの「ニュートラル・ネットワーク」(neutral network)が研究されている。人間の神経回路を模倣した計算モデルと解釈することができる。
ミンスキーは「パーセプトロン」(perceptorn)といわれるモデルを提案したが、当時の人工知能の分野では評価されなかった。

「カオス」の現代的な研究は、1963にローレンツが始めたとされる。
天気予報の予測不明性の証明のために、３変数の微分方程式を用い、カオスの奇妙な振る舞いを発見した。そのカオスは、「ローレンツ・カオス」と呼ばれる。

1971年には、ルーレとターケンスが、複雑系において、「ストレンジ・アトラクタ」といわれるカオスが発生することを理論的に展開した。
1978年にファイゲンアウムは、周期倍分岐がカオスに至る重要な性質であることをしましている。
これらの研究は、当初学術的には認められなかったが、「カオス理論」は1970年代半ばまでには、科学の一部門として認識されるようになった。

「フラクタル」はフランスの数学者マンデルブローが1975年に提唱。
自己相似性を持つ幾何学的概念である。
フラクタル図形を数学的に展開した幾何学は、「フラクタル幾何学」をいわれる。
「コッホ曲線」「マンデルブロー集合」「ジュリア集合」など。


複雑系は還元主義(reducationism)を否定するシステムである。
還元主義とは、1637年にデカルトの「方法論序説」で提唱された、複雑なものは構成要素の一部から全体を理解できるという哲学的主張である。

複雑系ではミクロな動きがマクロな動きを起こすことを実証している。
→「バタフライ効果」

複雑系における自己組織化は、生命の新たな解釈についての議論を生み出した。人間や社会も複雑系であると考えられる。
しかし、自然システムだけでなく、人工システムも自己組織化は可能である。
「セル・オートマトン」は自己組織化の代表例であるが、「ニューラル・ネットワーク」や「遺伝的アルゴリズム」なども自己組織化が可能なシステムである。
これらの事実は、「人工生命」の研究の鍵になると考えられている。