西欧の音律

西欧の音律

古代ギリシャでは様々なテトラコードが考案されたが、
ローマ人は音程のなだらかなディアトニックを好んだ。

ボエティウスが著した「音楽教程」が中世以降の音楽の基礎となった。
モノコードを「四元数」という１、２、３、４の数で分割することでピタゴラス音律の音程が得られる実践的な方法が示してある。
モノコードは中世の音楽に秩序を与え、宗教上の規範の具体的な象徴とも考えられていた。

・１７世紀、天文学者のケプラー
惑星間の運行の関係を協和する音程比によって算出し宇宙の調和というピタゴラスの観念を数値によって証明しようとした。
算出する手段にモノコードを使用。

・同時代ロバート・フラッド「両宇宙誌」
宇宙の調和を図像として描きだそうとした。
両宇宙とは「マクロコスモス（大宇宙）」と「ミクロコスモス（小宇宙）」のこと。
たくさんの銅版による挿絵の中で、宇宙のイメージを具現化するためにモノコードを用いている。

モノコードはその後、弦が増え、鍵盤もともないクラヴィコードに変身。
機能的に進化を続けピアノに。

 

キリスト教が西欧に浸透していく上で、音楽が担った役割はひじょうに大きい。
音楽を通して神の存在が具体的なイメージとして浮かび上がり、信仰心が強められる。
教会の指導者たちはこの力を最大限活用。

八世紀の教皇グレゴリウスの二世の時代に、ヨーロッパ各地に点在していたキリスト教の典礼音楽がグレゴリオ聖歌として編纂されたといわれている。
それ以降グレゴリオ聖歌が西欧社会に浸透するにつれてキリスト教の信仰の領域も拡大していった。
※グレゴリオ聖歌はピタゴラス音律によって唱えられる。
修道士たちはモノコードを使ってピタゴラス音律による秩序立てられた音程感をしっかり耳に刻み込み、グレゴリオ聖歌を唱えていたと考えられる。

 

 

その後、聖歌をより華やかに唱えようとする欲求から、様々な要素が付け加えられていく。
・トロープス
あらたな旋律がもとの旋律に挟み込まれたもの。
・オルガヌム
同時に重ねあわされたもの。

５度、４度の平行オルガヌムによってモノフォニー(単声音楽)から、ポリフォニー(多声音楽)スタイルに移行していった。
ピタゴラス音律のなかの純正５度や純正４度が豊かな音響を生み出した。

フランスのトルバドゥール、トルヴェール、ドイツのミンネジンガーなど中世の吟遊詩人たちもピタゴラス音律で歌っていたと伝えられている。

１２世紀頃、ゴシック様式の大聖堂は、フランスに建造された。
その後３世紀にわたりヨーロッパ全土にひろがっていく。
典礼音楽も修道院から大聖堂に場を移していった。
パリのノートルダム大聖堂もゴシック様式。
調和を生み出すために、ピタゴラス音律と同様の比率が用いられている。
大聖堂全体の縦と横は２：１になっている。
「建築は永遠の調和を反映し、音楽はそれを反響される」
キリスト教は調和という理念を視覚化し、音響化するために、中世の音楽と建築はともに数比の秩序にしたがった。

ルネサンス期でも、１５世紀のイタリアの有名な建築家、アルベルティはピタゴラスから視覚上の調和と協和する音程との関係を学んだといわれている。

 

 

●イギリス・アイルランド地方
フランスやドイツと異なり、３度を好んだ。
ピタゴラス音律の不協和なものではなく、５／４の純正３度。

ケルト人は紀元前よりヨーロッパの広範囲に渡る地域高い文明を誇っていた。
ローマ帝国の台頭によってイギリス・アイルランド地方など極西に追いやられた。
土着の宗教や文明を保持しながらも、ローマ・キリスト教と融合した独特のケルト文化を築いた。
イギリス・アイルランド地方では古くから純正３度の音程感を民衆の間で伝承していったと考えられている。

・イギリス風ディスカント
もとの旋律を３度や６度の平行音程によってなぞる歌唱法。
ピタゴラス音律が支配していた他の大陸にはみられないこの地方独自のもの。
１４世紀～１５世紀にかけて３度によるイギリスのスタイルは作曲家ジョン・ダンスフルによって大陸に伝えられたといわれている。
それがフランスで「フォーブルドン」という技法を生み、純正３度の響きが大陸に浸透した。

多くの人々が純正３度の甘美な響きに魅了され、大陸に広まっていった。
→同時に中世からルネッサンスへ。ピタゴラス音律は宗教的な活力。純正３度は快楽性。

１５世紀にポリフォニーの複雑化。
純正３度の響きは協和する縦の関係を生み出した。
ピタゴラス音律のポリフォニーは分離して聴こえる。
純正３度では同時に響き合うホモフォニー的な傾向。

ピタゴラス音律の理論では純正３度に対応できない。
１５世紀、スペインのバルイトロメー・ラモスは、ボエティウスが伝えたピタゴラス音律を批判。
純正３度(５／４)が含まれる音律を考案した。
当時の理論家からは強い批判を受けるものの１６世紀になって支持され、純正調と名づけられる。
ルネサンス以降、しばらく使用される。

純正調
０セント１／１０、２０４セント９／８、３８６セント５／４、４９８セント４／３、７０２セント３／２、８８４セント５／３、１０８８セント１５／８、１２００セント２／１
音程は
９／８、１０／９、１６／１５、９／８、１０／９、９／８、１６／１５

第三音、第六音、第七音は平均律よりも１０セント以上低い。
全音に９／８(大全音)、１０／９(小全音)が存在している。

ルネサンス時代では様々な分野で中世の規範や世界観から抜け出したい欲求と、ギリシャ・ローマの古代文化を見直そうという動きがあった。
十字軍の遠征によってアラブなど東方の文化が入り込んだ。
西方の十字軍は１１世紀に回教徒からスペインのトレドを奪回。
トレドには巨大な図書館があり、アラブ語に訳された古代ギリシャの文献も収められていた。
アラブ語の音楽書を時間をかけて翻訳していくと、ピタゴラス音律だけが唯一の理論ではないことが明らかに。

１６世紀に作曲家で理論家のザルリーノが、
発掘されたらプトレマイオスの「和声論」のなかの「インテンス・ディアトニック」に出会い、
その音程の比率がラモスの考案した純正調の音律と同じであることを発見。
それが純正調の正当性を確信させた。

１６世紀では、和音を中心とした和声的な傾向が強まった。
中世の時代からの八つの教会旋法はポリフォニーのスタイルには有効であった。
しかし、和声的なスタイルに移行すると多くのものは必要でなくなり、和声の基盤である長三和音と短三和音の二つに対応した長音階、短音階という二つが音階として生き残っていった。

ザルリーノは純正調を数的な秩序で説明している。
・ピタゴラス音律は１～４を比率にする。
・純正率は１～６に拡大している。
・１～６という数字は三和音を生み出す基盤となる。
↓
「和声的分割」
モノコードの弦の長さを１／１Ｃ、２／１Ｃ、３／１Ｇ、４／１Ｃ、５／１Ｅ、６／１Ｇに分割すると、長三和音を構成する。
「算術的分割」
全体を６分割し、分割部分を一つずつ引いていく。６／６Ｃ、６／５Ｅ♭、６／４Ｇ、６／３Ｃ、６／２Ｇ、６／１Ｇとすると短三和音を構成する。
これによって和声理論の基礎を築いた。
また、和声的分割は倍音を導き出す方法でもある。

１７世紀、フランスの音響学者ソヴールによって倍音の存在が知られるようになった。
１８世紀には伝説的なヴァイオリニスト、作曲家のタルティーニによって「差音」が発見された。
※差音・・・二つの音が同時に鳴った時の振動数の差の音

ザルリーノの純正調による和声理論はこれらの発見によって裏付けされラモーが確立した機能的な近代和声論につながる。

 

 

かつてのポリフォニーでの旋法の多様性は、和声的音楽では移調・転調という形で実現された。
音階は２種類に限定されたが、主音の移動によって、かつての旋法の多様性が補われた。
１６世紀、和声的なスタイルが進展し、声楽曲から鍵盤楽器を中心となると、移調・転調の際に純正調では問題が出てくる。
→テンペラメントのはじまり

 

鍵盤が最初に取り付けられた楽器はオルガンだった。
白鍵のみの全音階で、１０世紀頃Ｂ♭の鍵盤が加えられた。
１４世紀頃になって全ての黒鍵が揃った。
初期のオルガンはピタゴラス音律で調律されていた。
当時のポリフォニーのスタイルは調が限定されていたため支障がなかった。
１６世紀以降、純正調による和声的なスタイルになり、調の範囲も広がってくると問題が生じてきた。

ピエトロ・アーロンは1523年に「ミーントーン(中全音律)」を発表。
純正３度を保つために純正５度を狭くした。
ミーントーンのようにうなりのない純正音程を微妙にずらすことを「テンペラメント(temperament)」という。

702セントを５度として積んでいくピタゴラス音律では、はみだした24セントをどこかから差し引く必要がある。
差し引かれた５度は702より24セント減少して678セントとなり、かなり不協和。「ウルフ(狼音)」とよばれた。
ピタゴラス音律では演奏する調によってあらかじめウルフの場所を決めておく必要がある。
例・Ｃを主音とする曲ではＧ＃－Ｅ♭にウルフを置くのが通例だった。

鍵盤楽器に適用したウルフによって、美しく響く三度が１５世紀に発見された。
ウルフの５度を挟む４つの３度は384セントで、純正３度(386)セントとほぼ同じ。

ピタゴラス３度と純正３度の差は２２セントで、「シントニック・コンマ」とよばれた。
ミーントーンではＣ－Ｇ－Ｄ－Ａ－Ｅの５つの連鎖の中でそれを平均化し、5.5セントずつ狭めた。
Ｃ－Ｅ間のＤは純正３度(386セント)のちょうど半分(193セント)となることがミーントーンの名称の由来。

5.5ずつ狭め、ウルフは36.5セント広くなる。純正３度を持つ３和音は八種類もできるため、より自由な調の選択や転調が可能となった。
協和、不協和の落差が激しくなり、「感情過多様式」とよばれるバロック末期の特異なスタイルが生み出される一因となった。
調律が簡単なため、１７世紀以降チェンバロなど鍵盤楽器の調律法として用いられた。
モーツァルトもミーントーンが適用できる範囲で調性を選んでいる。
ドイツでは比較的早くミーントーンが使われなくなったが、ロンドンでは1852になってもオルガンはミーントーンで調律されていたと伝えられている。

 

ミーントーンでは使用できる調性が限られていて、異名同音の変換もできない。
改善するために「ウェル・テンペラメント」と呼ばれるさまざまな音律がドイツを中心に考案された。
しばらくはミーントーンとウェル・テンペラメントが共存している。
「快適音律」「気持ちの良い調律法」などという用語が当てられている。
バッハの「平均律クラヴィーア曲集」はドイツ語では「Das wohltemperierte Clavier」、英語では「The Well-Tempered Clavier」となる。
つまりウェル・テンペラメントを指しているが、平均律と誤訳されている。
バッハはウェル・テンペラメントを想定して作曲したと考えられている。

１８世紀、バッハの頃はどのようなウェル・テンペラメントを考案するかが大きなテーマで、音楽のサロンでは日夜議論が行われていたとされている。
ヴェルクマイスター、キルンベルガー、ヤングなどの種類がいまでも伝えられている。考案者＝名称。

例
ヴェルクマイスター
ピタゴラス・コンマは４分割。６セントずつＣ－Ｇ－Ｄ－Ａ－Ｅ間とＢ－Ｆ＃間を狭めている。いくつかの長３度は純正よりも４セント高くなる。

ヤング
２４セントを６分割。Ｃ－Ｇ－Ｄ－Ａ－Ｅ－Ｂ－Ｆ＃間を４セント狭める。純正より６セント高い長３度が生みだされる。

ピタゴラス音律と純正調の二つの領域がつくられ、調ごとに微妙な音調が生みだされる。
白鍵の多い調では純正調に近く和声的スタイルがふざわしい。黒鍵が多い調ではピタゴラス音律に近くなり、ポリフォニー的スタイルがふさわしくなる。

すべての調への適用や異名同音変換などの機能上の特性が、１９世紀の和声音楽の表現を飛躍的に向上させる基盤となった。

「平均律クラヴィーア曲集」どのような調律で演奏されていたかは謎だった。
ヴェルクマイスターで演奏されていた仮説がある。
2005年に発表されたアメリカのハープシコード奏者・プラドリー・レーマンの論文では、
バッハの自筆譜の表紙に調律法が示されていたのではないかとしている。

 

１９世紀は様々なウェル・テンペラメントが共存した。
ショパンも演奏会で一晩のプログラムに４台のピアノを使い、曲ごとに弾きわけていたことが伝えられている。

音律の煩雑さを解決するため、「平均律」が登場。
西欧では理論的な算出によってすでに平均律の存在は知られていた。
フランスの音楽理論家のマラン・メルセンヌは、リュートなどフレット楽器で、平均律の算出法を用いてフレットの間隔を計る調律法を説明している。
中国では朱戴堉が、日本では元禄時代に数学者の中根璋(あきら)の独自の算出法で平均律の存在が証明されていた。
調律法が難しかったため、実用化されていなかったが、
１９世紀半ばになってやっとピアノの調律法として西欧音楽の歴史に登場。
1850年代、ピアノの大量生産が開始され、一律に適応する音律として平均律が導入された。
産業形態の変化が平均律をもたらした。

それ以降は、すべての楽器に対し平均律は調律の基準となった。
電気楽器、シンセサイザーなどあらたな楽器も平均律によって調律されることが前提となった。

すべての半音のサイズが同じになったことで、音程の扱いが容易になり、半音階的な和声、不協和音の多用、異名同音による複雑な転調の連続といった傾向が強まる。
→ワーグナーなど。
調性の秩序をゆるがせ、やがて崩壊させる。
20世紀初頭にはアーノルド・シェーンベルグによって十二音技法が考案された。

 

※ケプラー(1571～1630)
ドイツの天文学者。
惑星起動に関する「ケプラーの法則」が有名。
コペルニクスの地動説を発展させ、ニュートンの万有引力の基礎をつくる。

※ロバート・フラッド(1574～1637)
ルネサンス期のイギリスの哲学者、医者、神秘思想家。
錬金術やカバラ的魔術などオカルト科学を提唱。薔薇十字団の運動にも参加。

※アルベルティ(1404～1472)
イタリアの人文主義者、建築家。
「絵画論」はルネサンス絵画の理論書として有名。

※ジョン・ダンスブル(1390～1453)
イギリスの作曲家。
３度の響きが特徴。
ネーデルランドのデュファイやバンショワに影響を与えた。

※バルイトロメー・ラモス(1440頃～1491頃)
スペインの音楽理論家。
ドからシまでの七音の階名唱法を提唱、純正調の方向を推し進める等、西洋の音楽理論の変遷に多大な影響を与えた。

※ザルリーノ(1517～1590)
イタリアの作曲家、音楽理論家。
主著は「音楽論」１７世紀以降のホモフォニーのスタイルの基礎となった。

※ソヴール(1653～1716)
フランスの音響学者。倍音が楽音の音色を決定することを発見。
音響学という分野の基礎をつくった。

※タルティーニ(1692～1770)
イタリアのヴァイオリン奏者、作曲家。
「悪魔のトリル」が有名。1714年に「差音」を発見。

※ラモー(1683～1764)
フランスの作曲家、音楽理論家。
ミーントーンの創始者として有名。
対位法に縦の関係を重視することを主張しながら、和声的な音楽への移行に影響を与えた。

※感情過多様式
18世紀半ばの北ドイツの作曲家にみられた。
急激な転調やダイナミクスの変化で、聴き手が様々な感情を引き起こすような表現が特徴。
大バッハの次男のカール・フィーリプ・エマーヌエル・バッハが代表的な作曲家。

※アンドレーアス・ヴェルクマイスター(1645～1706)
ドイツの作曲家、理論家、オルガン奏者。
ウェル・テンペラメントの調律法を考案。中世の神秘主義やケプラーからの影響も受けた。

※ヨハン・フィーリップ・キルンベルガー(1721～1783)
ドイツのヴァイオリン奏者、作曲家、理論家。
Ｊ・Ｓ・バッハに師事したこともある。音楽理論の有名な講師でもあった。

※マラン・メルセンヌ(1588～1648)
フランスの哲学者、音楽理論家。
十二平均律を理論的に確立した。デカルトたちとも交流し、数学や天文学、物理学などに精通。
音響学の分野でも重要な役割を果たした。

※アルノルト・シェーンベルク(1874～1951)
オーストリアの作曲家。
無調の手法を経て、十二音技法を確立。
弟子であるウェーベルンやベルクとともに20世紀の音楽の流れを決定づけた。

 

アラブの音律

西アジアを中心するアラブ圏ではウードという楽器が音律理論をつくりあげる役割を担った。

９世紀～１３世紀に音律の理論が大きく進展。
その間に活躍した音楽家、理論家がアラブ音楽の基礎を築いた。
古代ギリシャの理論を基礎にもつ。

●アル・ファーラービー
ギリシャ哲学や数学に精通していた。→ギリシャ文化を西欧に伝える橋渡しをした。
ウードの名手でもあり、「音楽大全」を著した。
内容は音響学、楽器、作曲法など。２０世紀になってフランス語に訳されヨーロッパで広く読まれた。

ファーラービーが現れる１０世紀頃まではピタゴラス音律によるテトラコードでウードを調弦していた。
ウードは４本、あるいは５本の弦を持ち西欧のリュートの前進。琵琶と同じ系譜に連なる。
開放弦の調弦はすべて純正４度。
指板によって調弦が特徴付けられる。
四本の指が押さえるポイント(勘所)を調整することで調弦が行われる。
ウードの調弦では勘所の音高と開放弦の音高が一致している。

開放弦Ａ　１／１　０セント
人差し指Ｂ　９／８　204セント
中指　Ｃ　３２／２７　294セント
薬指　Ｃ＃　８１／６４　408セント
小指　Ｄ　４／３　498セント

「Ａ－Ｂ－Ｃ－Ｄ」「Ａ－Ｂ－Ｃ＃－Ｄ」の二種類のテトラコードがつくりだされる。
これらはピタゴラス音律のトノス(９／８)とリンマ(２５６／２４３)で構成されている。
４度関係である隣の弦との組み合わせで音階がつくられる。

ウードの４度調弦は、西欧のヴィオラ・ダ・ガンバなどのヴィオール族に受け継がれている。
ギター、リュートなども同じ系列。

 

 

・ピタゴラス音律の音程にはアラブ人独特の言葉の抑揚が持つ音感覚が適合しなかった。
→あらたな勘所を設定。

最初に人差し指と薬指の間に「ペルシャのウスター」と呼ばれた中指の勘所(８１／６８、３０３セント)が設定されたが成功せず。
８世紀にウードの名手で理論家のザルザルがペルシャのウスターと薬指の間にあらたな中指の勘所(２７／２２、３５５セント)を設定した。
「ザルザルのウスター」と呼ばれ、アラブ人の感覚に受け入れられた。
この３５５セントは長短３度の中間に位置する。
隣の弦に適応されれば８５２セントとなり、長短６度の中間にあたる。
このような音程は「中立音程」と呼ばれた。

この語のアラブの音律は中立音程を中心に展開された。

 

 

十世紀になると、ウードの指板上で展開された実験がアル・ファーラービーによってアラブの音律理論として体系化された。
その体系にはさらに複雑な微分音程も含まれている。西欧では姿を消した微分音程が、中立音程を生み出す素地になっていたとも考えられる。

・十分割されたファーラービーのテトラコード
０セント１／１、９０セント２５６／２４３、９８セント１８／１７、１４５セント１６２／１４９、１６８セント５４／４９
２０４セント９／８、２９４セント３２／２７、３０３セント８１／６８、３５５セント２７／２２、４０８セント８１／６４、４９８セント４／３
※ピタゴラス音律による古い勘所とザルザルの中立音程などの勘所が含まれ、微分音程がひしめき合っている。

プトレマイオスの考案した様々なテトラコードが理論的な産物であったのに対し、
ファーラービーの細分化したテトラコードは演奏するための実践的なものだった。
細分化されたテトラコードは連結され、オクターブは２５音によって構成された。
そこから７音がとりだされ、七音音階がつくられる。

複雑化したテトラコードは１３世紀の理論家サフィー・アッ・ディーンによって合理化される。
ピタゴラス音律のリンマ(９０セント)とコンマ（２４セント）を単位としてテトラコードを生み出し、連結によって音階を形成した。
ただし、中立音程は３８５セントと８８２セントになってしまい、妥協したものとなっている。
オクターブは１７に分割され「十七律」とよばれた。これはアラブ音楽の基盤となった。

 

１９世紀の後半にはさらなる合理化がはかられる。
シリアの音楽理論家Ｍ・ムシャーカは平均律の半音を２分割した２４平均律をアラブの音律として導入することを提唱した。
中立３度は３５０せんとになり、本来の音程に近くなっている。

 

 

※ウード
「木」の意味。
ペルシャ起源のアラブの撥弦楽器。
音律の測定にも用いられる。
西アジアの楽器の女王と考えられていた。

※アル・ファーラービー(870頃～950頃)
アラブの哲学者、音楽理論家。
アリストテレスなど数多くの著作をアラブに紹介。
著書「音楽大全」は西欧にまで絶大な影響を与えた。

※ザルザル(？～７９１)
アラブのウード奏者、音楽理論家。
「ザルザルのウスター」という中立音程を導入した。

※サフィー・アッ・ディーン(1230～94)
アラブの音楽理論家。
アッバース朝の宮廷で楽士、書家として活躍。
「十七律」を考案しアラブ、トルコ、イランなどの音楽に影響を与えた。

※Ｍ・ムシャーカ(1800～1888)
アラブの音楽理論家、医者。
オクターブを24分割する方法を取り入れ、アラブ音楽の近代化に貢献した。

古代中国の音律

古代中国の音律

・中国での音律の起源を伝える伝説「黄帝伝説」
※戦国時代末期の紀元前３世紀頃編集された「呂氏春秋」より
音律に関する世界で最も古い記録と見られている。
紀元前２６９７年頃、黄帝族の首相の黄帝は天下を平定した後、国家的な事業に乗り出す。
・暦を制定
・文字の作成
・音律の決定
→伶倫という楽人に音律をつくるように命じる。
伶倫は音高を決める笛をつくるため西方へ向かった。
大夏の西の崑崙山の北にある谷間ですばらしい竹を発見。
節の均等な竹を選び三寸九分（11.7cm）の長さに切った。
それを吹き鳴らし黄鐘という基準の音高とした。
竹の管を１２本作り、６つを鳳凰の雄鳴き声に合わせ、残りを雌の鳴き声に合わせた。
その音高は、はじめの黄鐘の音高から導き出された。

この伝説の管は「律管」とよばれ、古代ギリシャのモノコードのように音律を定めるための楽器。
大夏はトカラという国であったといわれる。(中央アジア、現在のアフガニスタンの北の地域)
トカラ人は紀元前１３世紀以来ゴビ砂漠の東南にいた民族。
西方と東方の文明の橋渡し的存在だった。
紀元前１０００年頃にはその高い文明も絶滅したといわれている。
おそらく中国はこのような人々と交流し文化を取り入れた。

メソポタミア発祥のバビロニアなどの古代文明では純正５度に基づく「上下反復原理」による調律の方法がハープやライアなどに適用されていた。
それら西方の調律の方法が中国に伝えられたと考えることができる。

古代中国での音律は社会の重要な規範のひとつであり、律管の長さが、長さや広さなどの度量衡の尺度にもなっていた。
基準音や音律の変更は周から清の間にも５０回以上行われれた。
音律は支配者や国家にとっての権力の威信を示す象徴的な存在であった。
自然の摂理を反映したものなので、それによって社会の安定が保たれるということが伝えられてきた。

・鳳凰についての推察
黒沢隆朝は「音楽起源論」の中で西境の山の中で鳳凰族という異民族から歌を学び、音律を教わって帰ったという仮説を立てている。
・陰陽説と音律との関わり
陰陽説とは、女と男、冬と夏、火と水など、相反するものが融合して世界の調和が保たれるという考え方。
音律の奇数番目の音高は「男性の律」、偶数番目は「女性の律」と考えられている。
鐘を並べた編鐘という楽器は上の段に男性の律にあたる音高の鐘、下に女性の律にあたる音高が並べられた。

 

古代中国の音律は、律管を用いて、ピタゴラス音律と同じように３／２の積み上げによって作られる。
「上下反復原理」は、古代オリエント文明→古代エジプト→古代ギリシャ(ピタゴラス)→中央アジア→古代中国
と伝わったとも考えられる。
古代中国では「三分損益法」とよんでいた。前４世紀の「管子」で詳しく述べられている。
・基準となる「宮」
・三分損一した(３分の１短くした)笛を作ると純正５度高くなり「徴」
・それを三分益一した(３分の１加えた)笛を作ると純正４度低くなり「商」
・それを三分損一した「羽」
・さらに三分益一した「角」
「宮」「徴」「商」「羽」「角」は「五声」と呼ばれ、５音音階が構成される。

「呂氏春秋」には三分損益法によって十二個の音高を導くような記述もある。
「十二律」
基音となる黄鐘（Ｃ）から始まり、３分損一を繰り返し、
林鐘(Ｇ)、大簇(Ｄ)、南呂(Ａ)、姑洗(Ｅ)、応鐘(Ｂ)、スイ(草かんむりに甤)賓(Ｆ♯)、大呂(Ｃ♯)、夷則(Ｇ♯)、夾鐘(Ｄ＃)、無射(Ａ＃)、仲呂(Ｆ)
となる。
ピタゴラス音律と同じように純正５度の連鎖で音律を作った。
１オクターブにおさめると半音階が作られ、奇数番目を「律」とし、偶数番目を「呂」として「六律六呂」ともよばれた。
支配者が変わると黄鐘の音高も変化し、十二律の音程も変化した。
「五声」の方は十二律のいずれかの音を「宮」に設定する相対的な変化をした。

「五声」がつくられたのは「五行説」との関連も関係している。
「五行説」は自然現象、物質、身体、感覚、社会制度などを分類する考え方。
五つの色　黄・白・青・赤・黒
五つの味覚　甘い・辛い・苦い・酸っぱい・塩辛い
五つの基本元素　土・金・木・火・水
五つの音階　　　　宮・徴・商・羽・角
基本元素と五声は対応している。
周王朝では「木」を重んじたため、「木」に勝つ「金」に対応する第二音を主音とする旋法は存在しなかった。

宮(Ｃ)・商(Ｄ)・角(Ｅ）・徴（Ｇ）・羽（Ａ）

十二という数字も、十二ヶ月や十二支などさまざまな照合関係をつくりあげている。

「五声」に二つの音を加えると「七声」となる。
二つの新たな音は変徴・変宮とよばれる。

漢の時代になり、「準」という弦楽器で音程を正確に測定するようになると、ピタゴラス・コンマが問題になった。

漢の音律学者、京房は準を用いて三分損益法を６０回まで拡張した。(差は約３．６セントに縮まる)
→６０という数は１２×５で、中国の古代思想と関連している。

京房は易学者でもあったため、「律室」という部屋をつくり
暦法と、方位。音律を組み合わせ様々な試みが行われた
→音律によるインスタレーション。

五世紀の南北朝、宋の時代に銭楽之が三百六十律まで測定。（差は約１．８５セントに）
しかし律の数を増やすと測定も複雑になってしまう。
１６世紀になって明の朱戴堉は十二平均律と同じものを理論的に編みだしたが実用化されず。

 

・古琴
孔子も愛用。
中国の賢人たちは書斎で奏で、心の安らぎを得ていた。
弦は七本。胴体は１メートル余り。
現在の中国ではそれほどさかんに演奏はされていない。
周の時代までは５弦であったが、２本追加された。
調弦は１／１Ｃ、９／８Ｄ、４／３Ｆ、３／２Ｇ、２７／１６Ａ、１／１Ｃ、９／８Ｄ。
５度で、４度、オクターブを用いて調律したペンタトニック。
この純正音程の組み合わせによる方法にラッハマンは「協和音原理」という名前をあたえている。
胴体の表面には「徽（き）」１３個の目印があり、指で押さえる。
目印の配置はシンメトリー。八分割、六分割、五分割のポイントに置かれた。
ザックスはこの分割による調律法を「等間隔分割の原理」と考えた。
ラッハマンは「小音程原理」とみなしている。
協和音程原理はハープ、パンパイプ、箏など個別の発音体があるものに、
分割による小音程原理は指孔をもつ笛や一弦リュートのような楽器に適応された。
古琴は二つのタイプを併せ持っている。

徽の音高
１／１Ｃ、８／７Ｄ、６／５Ｅ♭、５／４Ｅ、４／３Ｆ、３／２Ｇ、５／３Ａ、２／１Ｃ、５／２Ｅ、３／１Ｇ、４／１Ｃ、５／１Ｅ、６／１Ｇ、８／１Ｃ
※Ｄが、開放弦のＤと一致していない。

奏法として、徽のポイントをしっかり押さえて出す按音と、軽く触れて出す泛(ハン)音(ハーモニクス)がある。

 

※黄帝
古代中国の伝説上の帝王
度量衡や文字、医薬などを定めた。漢民族の始祖ともいわれている。

※律管
古代中国において、音律の音高の計測に使用された竹管の楽器。
度量衡の基準にもなった。

※京房(前７７～３７)
漢代の易学者、音楽理論家。
「準」を用いて音律を測定、三分損益法を拡張し六十律を考案。
易と暦を結びつけ、当時の政治的な動向にも影響を与えた。

※朱戴堉(1573～1619)
明代の暦学者、音楽理論家。
音律の研究に没頭し、「楽律全書」を著した。
中国数学を用いて十二平均律を考案した。

古代ギリシャの音律

古代ギリシャの音律

参考　藤枝 守　［増補］響きの考古学　2007平凡社

古代の人々は、弦や竹の筒の長さを変え簡単な比率や間隔に基づき音を整え、その楽器とともに歌っていたのではないだろうか。

音律＝音の基準。
音の感性が時代の流れのなかでどのように移り変わり、民族や地域において、どのような違いや共通点がみられるのかを考える糸口となる。

ピタゴラス(前582頃～前493頃)。
古代ギリシャの数学者、哲学者。
エーゲ海のサモア生まれ。
生涯が多くの謎に包まれている。
世界に存在するすべてのものを、数の秩序によって説明しようとした。
その教義を貫くため秘密教団までつくり、数が生み出す秩序の中で人生を送ったといわれている。
中世以降のの西欧の思想にも多大な影響を与えた。

オクターブ関係にある音高は、もとの振動数を２の倍数で掛けるか割ることによって得られる。

ヴァイオリンの調弦などでの５度は、うなりのない完全に協和した状態となる。
二つの振動数の比率は３／２となる。
うねりのない音程は「純正」と呼ばれる。
→完全に協和した５度は純正５度と呼ぶことができる。

純正音程は比率を示す分数を用いて音程を計算することができる。
例：オクターブ（２／１）と純正５度（３／２）との関係は２／１÷３／２＝４／３の分数の純正４度となる。
　　純正５度（３／２）と純正４度（４／３）を加えた場合は３／２×４／３＝２／１でオクターブとなる。

純正５度を二回計算すると９／４、長９度が得られる。オクターブ下げると（１／２を掛ける）９／８が得られ、長２度の位置になる。

１９世紀にさまざまな民族の音楽の研究をしたイギリスの民族音楽学者、アレクサンダー・Ｊ・エリスは、音階を構成する音程を細かく表示するためにセントと言う単位を考案した。
セント値の計測により、さまざまな民族の音律や音階の特徴が明らかになり、「比較音楽学」という分野の研究が進展した。
１オクターブを1200セントとし、十二平均律では半音は100セントとなる。
十二平均律での半音は、１２√２(＝1.059463)のような無理数となる。
セントによって平均律と純正音程の違いもみることができる。
純正５度は702セント。平均律より２セント高い。

アレクサンダー・Ｊ・エリス(1814～90)
イギリスの民族音楽学者。
セントによる音程の計測法を考案した。著書に「諸民族の音階」など。

純正５度を積み重ねていくと、１２個の異なる音高をめぐり、再び戻ってくる音列ができる。
この五度音程の音列を五度圏という。
はじめの５つを取りだして「Ｃ－Ｇ－Ｄ－Ａ－Ｅ」、Ｃ音から順番に並び替えると「Ｃ－Ｄ－Ｅ－Ｇ－Ａ」となり、五音音階（ペンタトニック）が生まれる。
中国やエジプトをはじめ、さまざまな民族は五度の音程を聴きだし、積み重ねることによって楽器を調律したり、五音音階などの音階を編み出していった。

 

ピタゴラスは二十歳をすぎるとエジプトに留学して天文学や哲学、数理学など様々な学問を学んだといわれる。
そして数の秩序を音の世界に適用することを試みる。

古代オリエント文明の中心であるエジプトではハープ、リュート、縦型のフルートなど楽器であふれていたことがレリーフや壁画でわかっている。
それらはオクターブと純正５度、純正４度というシンプルな音程で調律されていたといわれている。
→Ｃからはじめ、５度上のＧ、４度下げてＤ、Ｃの４度上Ｆ、５度下のＢ♭など。[Ｃ－Ｂ♭－Ｄ－Ｆ－Ｇ]

古代エジプトに影響を与えた古代バビロニアでも、ハープを純正５度で調律する方法が存在していたことが楔形文字から解読されている。
紀元前１８世紀頃のバビロニアの人たちはかなりの数学の知識をもっていた。
弦の長さと音高とが数比的な関係にあることを理解しながら楽器の調律をしていた。

単純な純正音程は耳によって行える。
クルト・ザックス(1881～1959)
比較音楽の基礎を築いたドイツの音楽学者。
ナチスの圧制を逃れてフランスに移り、おちにアメリカに渡り、ニューヨーク大学やコロンビア大学などで教鞭をとった。
彼の「音楽の起源」のなかで純正音程による調律の方法を「上下反復原理」としている。

ザックスは紀元前１２世紀頃のエジプト王朝の墳墓から出土した笛の指孔の間隔からどのような音律が生み出されたか推測している。
９０センチの笛の全長の８／１２、９／１２、１０／１２に指孔があり、その比率から計算すると１２／１２(すべて塞いだ場合の最低音)、１２／１０／(＝６／５、３１６セント)、１２／９(＝４／３、４９８セント)、１２／８(＝３／２、７０２セント、純正５度)となる。
純正５度の音域のなかに四つの音階が構成されていた。
このような長さの分割によるによる指孔の位置の決め方を「等間隔分割の原理」とよんでいる。
ハープのような開放弦の楽器には「上下反復原理」による調律法が、笛やフレットをもつリュートのような楽器には「等間隔分割の原理」という調律法が適用されていた。

 

ピタゴラスは協和する音程の秩序を解明しようと試みた。
６世紀のローマの哲学者で音楽理論家のボエティウスは著書「音楽教程」のなかでピタゴラスのことを記している。
鍛冶屋を通りかかったピタゴラスは、ハンマーが打ち鳴らす音を耳にして、協和する音とそうでない音を聴き分けたという。
ハンマーの重さが関係していると思い、量ってみると４本のハンマーの重さの比率が１２／９／８／６になっていて、残りの一本がそれらの比率からはずれていた。
１２／６のハンマーがオクターブを、１２／８と９／６の二組が五度を、１２／９と８／６が４度を、９／８が全音を響かせていたことに気づいて家に帰り弦を使って実験をはじめたという。
※実際にはハンマーの重さと音程は数比的な関係にないことが証明されている。

ボエティウス(480頃～524頃)
イタリアの哲学者、政治家。
東ゴートの王、テオドリクスに仕えたが、のちに反逆罪に問われ、処刑された。
「音楽教程」で古代ギリシャの音楽理論を紹介、西欧の音楽理論に多大な影響を与え、中世のスコラ哲学の礎となった。

ピタゴラスはその後、モノコード(一弦琴)を使って行った。
弦は１２の部分に分割され、それに基づき１２、９、８、６の四つの数を組み合わせながら様々な比率が生み出された。
この四つからはオクターブ、純正4度、純正５度、全音が得られるが、純正５度の累積で１２個の音も得られる。
累積７回目までに、Ｃ－Ｇ－Ｄ－Ａ－Ｅ－Ｂ－Ｆ♯－Ｃという全音階（ディアトニック・スケール）となる。
Ｆ♯がＣの純正４度上のＦに置き換えられ、ピタゴラス音律が生み出された。

Ｃ－Ｄ－Ｅ－Ｆ－Ｇ－Ａ－Ｂ－Ｃは
1/1、9/8、81/64、4/3、3/2、27/16、243/128、2/1
0セント、204セント、408セント、498セント、702セント、906セント、1110セント、1200セント
隣接音との比率は9/8、9/8、256/243、9/8、9/8、9/8、256/243となる。
9/8(204セント)、このピタゴラス音律の全音は「トノス」と呼ばれた。平均律よりも４セント広い。
256/243(90セント)、この半音は「リンマ」と呼ばれ、平均律より１０セントも狭く、ピタゴラス音律を特徴づけている。
３度(Ｃ－Ｅ)は81/64という高い数値の比率で「ディトノス」と呼ばれる。決して溶け合ってはいない。
また、純正５度累積を１２回繰り返すと、元の音に戻ってくるが、もとの音よりも24セント(1/8)ほど高い。「ピタゴラス・コンマ」と呼ばれる。
この「ピタゴラス・コンマ」と溶け合わない３度がピタゴラス音律の問題点だった。

協和性は歴史的な変遷があった。
はじめはオクターブや５度、4度だけが協和音とされていた。
しだいに３度も協和音として受け入れられていった。
やがて不協和音が協和音へ解決されると言う進行が近代の機能的な和声を確立させた。

●テトラコード

古代ギリシャでは「テトラコード」と呼ばれる単位によって音階が構成された。
→４度関係の二つの音を固定しておき、そのあいだに二つの音を挟み込んだ四音の音列のこと。挟み込む音程によって３種に分類される。
・ディアトニック・・・２個の全音と１個の半音。
・クロマティック・・・１個の全音半と２個の半音。
・エンハーモニック・・・１個の２全音と２個の微分音(半音を２分割)。

テトラコードを連結することによって、広い音域を持つ音階を導くこともできる。
二つのテトラコードの端の音を重複させて連結する「接続型」と、間に１個の全音をはさむ「分離型」がある。
この二つの連結方法によって、２オクターブにも及ぶ「大完全音階」とよばれるものも生みだされた。真ん中に位置する音は「メセー」と呼ばれた。

一番古いテトラコードはエンハーモニックだといわれている。
特異な微分音程はピュクノンといわれる。
微分音程が用いられたのには「アウロス」という楽器が関係している。
アウロスは二本の管とリードをもち、古代ギリシャでは重要な楽器だった。
古代フリジアの伝説的な笛吹き、オリンポスによってギリシャに伝えられたといわれている。
オリンポスはギリシャ音楽の父といわれ、ギリシャ音楽に革新をもたらした。
アリストクセノスはオリンポスがエンハーモニックを考案したと伝えている。
指孔を加減することで微分音程を生み出したといわれる。
微分音程に基づいてキタラのような弦楽器を調律するため、エンハーモニックが考案された。

※アウロス
アウロスは、キタラやリラと並ぶ古代ギリシャの代表的な管楽器。二本の葦の管を一組とする。
オーボエのようにリードをもち、微分音を奏でられる。

※オリンポス(前700頃)
古代フリギアの伝説上のアウロス奏者で作曲家。
ギリシャ音楽に多くの革新をもたらした。

※アリストクセノス(前375頃～)
古代ギリシャの音楽理論家。アリストテレスの弟子。
ピタゴラス学派に対抗して、耳の経験に基づく音律の理論化を主張。

※キタラ
古代ギリシャの撥弦楽器。二本の柱のあいだに横木をつけ、その横木と共鳴部である胴体に数本の弦が張られている。

エンハーモニックの前段階に長３度を含むペンタトニックが存在した。
オリンポスが考案したといわれ「オリンポスの音階」とよばれる。
Ｃ－Ｄ♭－Ｆ－Ｇ－Ａ♭－Ｃ
短２度、長３度の組み合わせを二つ連結している。
これの半音が二つに分割されてエンハーモニックが生まれた。

現在残されている古代ギリシャのメロディのひとつ、「デルフィの讃歌」はオリンポスの音階に基づいている。
ザックスは日本の箏の「雲井」という旋法と「オリンポス」の音階が同じ構成であると指摘。

古代ギリシャの音律を研究したハリー・パーチは「古代ギリシャ音階による二つの習作」を作曲している。
一曲目がオリンポスの音階に基づいている。

エンハーモニックは古代ギリシャで重要なテトラコードだった。
古代ギリシャ音楽の断片「オレステス」で微分音程が重要な役割を担っている。
エンハーモニックはヘレニズム時代にしだいに失われ、紀元２世紀にはディアトニックが支配していった。

アリストクセノスはテトラコードの３種類を厳密に規定する方法を考案。
テトラコードを３０の単位(半音が６つ)に分割した。
この単位を活用して「クロアイ」と呼ばれる種類によってテトラコードを分類している。
また、テトラコードの上位に位置する音程が大きければ「ソフト（やわらかい）」、小さければ「インテンス（硬い、緊張した）」となる接頭語がつけられた。
ソフトのテトラコードは魂を弱め、インテンスは魂を高揚させ元気付けるものとみなされていた。

 

ディアトニック(半音＋全音＋全音)をピタゴラス音律で調律すると、二つの全音が作るディノトス(８１／６４)が耳障りになる。
これを純正３度(５／４)に置き換える方法が模索された。
→二つあるディノトスの片方を８１／８０の音程だけ減らして純正３度を導こうとした。
このような補正はディデュモスによって行われたとプトレマイオスが伝えている。
補正すると、
１６／１５、１０／９、９／８となる。
９／８(大全音)と１０／９（小全音）といわれる二つの全音がうまれた。
この二つの差はちょうど補正のための微分音程８１／８０に相当し、「ディデュモスのコンマ」または「シントニック・コンマ」とよばれた。

プトレマイオスはその構成の大全音と小全音を入れ換え、
１６／１５、９／８、１０／９のかたちにした。

アルキュタスはディアトニックを
２８／２７、８／７、９／８に分割する方法を考案した。

クロマティックやエンハーモニックでは、このような比率の操作が駆使され、さらに多様化が進んだ。

クロマティックの場合、まずテトラコードを全音と短３度の２種類の音程によって分割すると
「１０／９、６／５」、「９／８、３２／２７」、「８／７、７／８」の三つの組み合わせが考えられる。
その全音をさらに分割。
アルキュタスは９／８を分割して「２８／２７、２４３／２２４、３２／２７」のようなクロマティックを考案。
プトレマイオスは１０／９を分割し「２８／２７、１５／１４、６／５」や、
８／７を分割した「２２／２１、１２／１１、７／６」を考案した。

エンハーモニックの場合。
アルキュタスは１６／１５という半音を２分割し、「２８／２７、３６／３５、５／４」とした。
ハリー・パーチの「古代ギリシャ音階による二つの習作」の２曲目でこのエンハーモニックが使われている。

プトレマイオスは比率を駆使しさまざまなテトラコードをうみだすことに没頭。
過分数(３／２、４／３など分子が分母よりもひとつ高い分数)を基盤に音程を算出しようとした。(こだわり)
※過分数がつくる音程関係は倍音列の隣り合った音程関係と一致する。この時代にはまだ倍音列が発見されていない。
アルキュタスやディディデュモスが考案したものも加え、テトラコードのリストをのこしたが、
彼の比率ゲームの産物であり、実際の音楽とは関係のない存在であった。

古代ギリシャの音楽理論を中世に伝えた６世紀のボエティウスはピタゴラスについては詳しく伝えたものの、プトレマイオスたちのテトラコードの思案についてはほとんど伝えず。
しかし約１５００年後にプトレマイオスの考案した「インテンス・ディアトニック」が純正調の音階となってよみがえった。
また、このプトレマイオスのテトラコードがひとつの要因となり西欧の音律の歴史は大きな転換を迎えた。
プトレマイオスの「インテンス・ディアトニック」
１／１、９／８、５／４、４／３、３／２、５／３、１５／８、２／１。

※ディデュモス(前63？～？)
古代ギリシャの音楽理論家。ピタゴラス主義を継承。
膨大な著作は失われているが、プトレマイオスによってその内容が言及されている。

※プトレマイオス
二世紀中頃に活躍した古代ギリシャの天文学者。
天動説を主張。
著作「Harmonica」は古代ギリシャの音楽理論を集大成したもので西欧に大きな影響を与えた。

※アルキュタス(前430～前365)
古代ギリシャの哲学者、数学者。ピタゴラス学派に属す。
立方体の倍積問題を解き、木製の空を飛ぶ鳥をつくったといわれる。